Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x - 1}{x}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{x - 1}{x}$ en deux fractions.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 1 - \frac{1}{x}$

Étape 5

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

Étape 6

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 7

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Étape 8.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

Étape 8.2

Multipliez $- - \frac{1}{x}$ .

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Étape 8.2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$y = 1 + \frac{1}{x}$

Étape 9

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 10

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Étape 11.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

Étape 11.2

Multipliez $- - \frac{1}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Étape 11.2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

Étape 12

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 13

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 14