Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le domaine de définition et l'ensemble d'arrivée x+1/x+1/(x+1/x)
Étape 1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 3
Résolvez .
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Étape 3.1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 3.1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.1.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 3.2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 3.2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.2.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3
Résolvez l’équation.
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Étape 3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.3.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 3.3.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.3.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.3.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 5
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 6
Déterminez le domaine et la plage.
Domaine :
Plage :
Étape 7