Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x \leq 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 1}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Plage : $[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Étape 6