Calcul infinitésimal Exemples

$y = \ln (\sin (x))$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$- y = \ln (\sin (x))$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque terme par $- 1$ .

$- - y = - \ln (\sin (x))$

Étape 4.2

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \ln (\sin (x))$

Étape 4.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \ln (\sin (x))$

Étape 5

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’abscisse.

Symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

$y = \ln (\sin (- x))$

Étape 7

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$y = \ln (- \sin (x))$

Étape 8

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \ln (\sin (- x))$

Étape 10

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- y = \ln (- \sin (x))$

Étape 11

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 13