Calcul infinitésimal Exemples

$18$ , $6$ , $2$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{3}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 18$ et $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Étape 6

Associez $18$ et $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = \frac{18}{3^{(6) - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{18}{3^{5}}$

Étape 8.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$a_{6} = \frac{18}{243}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $18$ et $243$ .

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Étape 9.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a_{6} = \frac{9 (2)}{243}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $9$ à partir de $243$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{6} = \frac{2}{27}$