Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{3 x - 2}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x - 2 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{2}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{2}{3}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[\frac{2}{3}, \infty), {x | x \geq \frac{2}{3}}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 6