Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{17}{3} - \frac{{(\frac{17}{3})}^{3} - 4}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{17}{3}$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{17^{3}}{3^{3}} - 4}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.2

Élevez $17$ à la puissance $3$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4913}{3^{3}} - 4}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4913}{27} - 4}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.4

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4913}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.5

Associez $- 4$ et $\frac{27}{27}$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4913}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4913 - 4 \cdot 27}{27}}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4913 - 108}{27}}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.1.7.2

Soustrayez $108$ de $4913$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{3 {(\frac{17}{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{17}{3}$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{3 \frac{17^{2}}{3^{2}}}$

Étape 1.2.2

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{3 \frac{289}{3^{2}}}$

Étape 1.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{3 (\frac{289}{9})}$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{289}{9}$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{\frac{3 \cdot 289}{9}}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $289$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{\frac{867}{9}}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $867$ et $9$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $867$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{\frac{3 (289)}{9}}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{\frac{3 \cdot 289}{3 \cdot 3}}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{\frac{3 \cdot 289}{3 \cdot 3}}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{17}{3} - \frac{\frac{4805}{27}}{\frac{289}{3}}$

Étape 1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{17}{3} - (\frac{4805}{27} \cdot \frac{3}{289})$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{17}{3} - (\frac{4805}{3 (9)} \cdot \frac{3}{289})$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{17}{3} - (\frac{4805}{3 \cdot 9} \cdot \frac{3}{289})$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{17}{3} - (\frac{4805}{9} \cdot \frac{1}{289})$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{4805}{9}$ par $\frac{1}{289}$ .

$\frac{17}{3} - \frac{4805}{9 \cdot 289}$

Étape 1.9

Multipliez $9$ par $289$ .

$\frac{17}{3} - \frac{4805}{2601}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{17}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{867}{867}$ .

$\frac{17}{3} \cdot \frac{867}{867} - \frac{4805}{2601}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2601$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{17}{3}$ par $\frac{867}{867}$ .

$\frac{17 \cdot 867}{3 \cdot 867} - \frac{4805}{2601}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $867$ .

$\frac{17 \cdot 867}{2601} - \frac{4805}{2601}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17 \cdot 867 - 4805}{2601}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $17$ par $867$ .

$\frac{14739 - 4805}{2601}$

Étape 5.2

Soustrayez $4805$ de $14739$ .

$\frac{9934}{2601}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9934}{2601}$

Forme décimale :

$3.81930026 \dots$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{2131}{2601}$