Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Étape 1

Comme $3.253$ est constant par rapport à $t$ , placez $3.253$ en dehors de l’intégrale.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Étape 2

Laissez $u = 0.1045 t$ . Alors $d u = 0.1045 d t$ , donc $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 0.1045 t$ . Déterminez $\frac{d u}{d t}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Étape 2.1.2

Comme $0.1045$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.1045 t$ par rapport à $t$ est $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $0.1045$ par $1$ .

$0.1045$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Étape 3

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Étape 4

Comme $\frac{1}{0.1045}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{0.1045}$ en dehors de l’intégrale.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{0.1045}$ et $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Étape 6

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Étape 7

Réécrivez $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ comme $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$