Calcul infinitésimal Exemples

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $arcsec (\frac{5}{3})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Ainsi, $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ est $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

Étape 8.2

Soustrayez $9$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{3}$