Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (120 + 45)$

Étape 1

Additionnez $120$ et $45$ .

$\cos (165)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (165)$ est $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (15)$

Étape 2.2

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$- \cos (45 - 30)$

Étape 2.3

Séparez la négation.

$- \cos (45 - (30))$

Étape 2.4

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Étape 2.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Étape 2.7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 2.8

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.9

Simplifiez $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.9.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.9.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.9.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.9.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 2.9.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 2.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$- 0.96592582 \dots$