Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (\arcsin (\frac{2}{3}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, \frac{2}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{2}{3})$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, \frac{2}{3})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{2}{3}))$ est $\sqrt{\frac{5}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forme décimale :

$0.74535599 \dots$