Calcul infinitésimal Exemples

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{5}$ comme $\sqrt{7^{5}}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

Étape 2.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

Étape 2.3

Réécrivez $16807$ comme $49^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2401$ à partir de $16807$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $2401$ comme $49^{2}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

Étape 5

Multipliez $49$ par $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

Étape 6

Associez $- 32$ et $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Forme décimale :

$- 0.24683394 \dots$