Calcul infinitésimal Exemples

$(3 i^{4} - 2 i^{2} + 5 i - 1) - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(i^{2})}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(- 1)}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (i^{2} \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.3.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- 1 \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 i^{2} - i + 2)]$

Étape 1.1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 \cdot - 1 - i + 2)]$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i - 4 - i + 2)]$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.3.2.1

Soustrayez $i$ de $- 5 i$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 4 - 6 i + 2)]$

Étape 1.1.3.2.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1]$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.4.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1]$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.5.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.6.1

Comme $5 i$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 i$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.6.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Étape 1.1.6.3

Comme $- (- 2 - 6 i)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (- 2 - 6 i)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Étape 1.1.7

Associez des termes.

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Étape 1.1.7.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Étape 1.1.7.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 1.1.7.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 1.1.7.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$f' (x) = 0$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $0 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$0 = 0$

Étape 2.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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