Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Comme $\frac{9}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9}{2} x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.3

Associez $4$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.5

Associez $\frac{36}{2}$ et $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.6

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.2.6.2.4

Divisez $18 x^{3}$ par $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$18 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$18 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.1.6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + 0$

Étape 1.1.6.2

Additionnez $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ et $0$ .

$f' (x) = 18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $18 x^{3}$ .

$6 (3 x^{3}) - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 24 x^{2}$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) - 30 x + 12 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 30 x$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 12 = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2})$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Étape 2.2.1.6

Factorisez $6$ à partir de $6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x)$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2) = 0$

Étape 2.2.1.7

Factorisez $6$ à partir de $6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2)$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.2.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Étape 2.2.2.3

Remplacez $- 1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 1$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Remplacez $- 1$ dans le polynôme.

$3 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Étape 2.2.2.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$3 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Étape 2.2.2.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Étape 2.2.2.3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 3 - 4 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 + 2$

Étape 2.2.2.3.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 3 - 4 - 5 \cdot - 1 + 2$

Étape 2.2.2.3.6

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$- 7 - 5 \cdot - 1 + 2$

Étape 2.2.2.3.7

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- 7 + 5 + 2$

Étape 2.2.2.3.8

Additionnez $- 7$ et $5$ .

$- 2 + 2$

Étape 2.2.2.3.9

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$0$

Étape 2.2.2.4

Comme $- 1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x + 1}$

Étape 2.2.2.5

Divisez $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ par $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Étape 2.2.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Étape 2.2.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

Étape 2.2.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

Étape 2.2.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Étape 2.2.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 x^{2} - 7 x$

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Étape 2.2.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$

Étape 2.2.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Étape 2.2.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Étape 2.2.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Étape 2.2.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x + 2$

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Étape 2.2.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Étape 2.2.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} - 7 x + 2$

Étape 2.2.2.6

Écrivez $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ comme un ensemble de facteurs.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$6 ((x + 1) (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$6 ((x + 1) ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$6 ((x + 1) (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1))) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$6 ((x + 1) ((3 x - 1) (x - 2))) = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 ((x + 1) (3 x - 1) (x - 2)) = 0$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $3 x - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, \frac{1}{3}, 2$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{9}{2} \cdot 1 - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$\frac{9}{2} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{9}{2} - 8 \cdot - 1 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2.1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 \cdot 1 + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2.1.6

Multipliez $- 15$ par $1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 + 12 (- 1) - 2$

Étape 4.1.2.1.7

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - 15 - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} - 15 - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2.3

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} - 15 - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2.4

Écrivez $- 15$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2.5

Multipliez $\frac{- 15}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} \cdot \frac{2}{2} - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2.6

Multipliez $\frac{- 15}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} - 12 - 2$

Étape 4.1.2.2.7

Écrivez $- 12$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} - 2$

Étape 4.1.2.2.8

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Étape 4.1.2.2.9

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - 2$

Étape 4.1.2.2.10

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Étape 4.1.2.2.11

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.2.2.12

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 + 8 \cdot 2 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{9 + 16 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4.3

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 4}{2}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1

Additionnez $9$ et $16$ .

$\frac{25 - 30 - 24 - 4}{2}$

Étape 4.1.2.5.2

Soustrayez $30$ de $25$ .

$\frac{- 5 - 24 - 4}{2}$

Étape 4.1.2.5.3

Soustrayez $24$ de $- 5$ .

$\frac{- 29 - 4}{2}$

Étape 4.1.2.5.4

Soustrayez $4$ de $- 29$ .

$\frac{- 33}{2}$

Étape 4.1.2.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{33}{2}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1^{4}}{3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.2

Associez.

$\frac{9 \cdot 1^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.5

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{9}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.6

Multipliez $2$ par $81$ .

$\frac{9}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.7

Annulez le facteur commun à $9$ et $162$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{9 (1)}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.7.2.1

Factorisez $9$ à partir de $162$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1^{3}}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{18} - 8 (\frac{1}{27}) - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.11

Associez $- 8$ et $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1}{18} + \frac{- 8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.13

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.14

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.15

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 (\frac{1}{9}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.16

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.16.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 (- 5) \frac{1}{9} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.16.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.16.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.16.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 5 (\frac{1}{3}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.17

Associez $- 5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + \frac{- 5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Étape 4.2.2.1.19

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.19.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 (4) \frac{1}{3} - 2$

Étape 4.2.2.1.19.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 \cdot 4 \frac{1}{3} - 2$

Étape 4.2.2.1.19.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{18}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{18}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2.3

Multipliez $\frac{8}{27}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - (\frac{8}{27} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2.4

Multipliez $\frac{8}{27}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2.5

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - (\frac{5}{3} \cdot \frac{18}{18}) + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2.6

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + 4 - 2$

Étape 4.2.2.2.7

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} - 2$

Étape 4.2.2.2.8

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} \cdot \frac{54}{54} - 2$

Étape 4.2.2.2.9

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} - 2$

Étape 4.2.2.2.10

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1}$

Étape 4.2.2.2.11

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{54}{54}$

Étape 4.2.2.2.12

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.2.13

Réorganisez les facteurs de $18 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 18} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.2.14

Multipliez $3$ par $18$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.2.15

Réorganisez les facteurs de $27 \cdot 2$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 27} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.2.16

Multipliez $2$ par $27$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.2.17

Multipliez $3$ par $18$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{54} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 8 \cdot 2 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{3 - 16 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.4.2

Multipliez $- 5$ par $18$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.4.3

Multipliez $4$ par $54$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 2 \cdot 54}{54}$

Étape 4.2.2.4.4

Multipliez $- 2$ par $54$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 108}{54}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.1

Soustrayez $16$ de $3$ .

$\frac{- 13 - 90 + 216 - 108}{54}$

Étape 4.2.2.5.2

Soustrayez $90$ de $- 13$ .

$\frac{- 103 + 216 - 108}{54}$

Étape 4.2.2.5.3

Additionnez $- 103$ et $216$ .

$\frac{113 - 108}{54}$

Étape 4.2.2.5.4

Soustrayez $108$ de $113$ .

$\frac{5}{54}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(2)}^{4} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${(2)}^{4}$ .

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 2^{3} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$9 \cdot 8 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $9$ par $8$ .

$72 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$72 - 8 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.5

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$72 - 64 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$72 - 64 - 15 \cdot 4 + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.7

Multipliez $- 15$ par $4$ .

$72 - 64 - 60 + 12 (2) - 2$

Étape 4.3.2.1.8

Multipliez $12$ par $2$ .

$72 - 64 - 60 + 24 - 2$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Soustrayez $64$ de $72$ .

$8 - 60 + 24 - 2$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $60$ de $8$ .

$- 52 + 24 - 2$

Étape 4.3.2.2.3

Additionnez $- 52$ et $24$ .

$- 28 - 2$

Étape 4.3.2.2.4

Soustrayez $2$ de $- 28$ .

$- 30$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(- 1, - \frac{33}{2}), (\frac{1}{3}, \frac{5}{54}), (2, - 30)$

Étape 5