Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x - 4)]$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 4)]$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x - 4)]$

Étape 1.1.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ et $g (x) = x - 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.5

Différenciez.

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Étape 1.1.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.5.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.5.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.5.4.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Étape 1.1.6

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7

Différenciez.

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Étape 1.1.7.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.6

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.7

Additionnez $2 x - 4$ et $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 1.1.7.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Étape 1.1.7.9

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Étape 1.1.8

Simplifiez

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Étape 1.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Étape 1.1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Étape 1.1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Étape 1.1.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.6

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.8

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.9

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.10

Appliquez la propriété distributive.

Étape 1.1.8.11

Associez des termes.

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Étape 1.1.8.11.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.1.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.1.8.11.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.4

Déplacez $4$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.5

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.5.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.1.8.11.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.9

Additionnez $1$ et $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.10

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.10.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.10.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.1.8.11.10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.11

Déplacez $2$ à gauche de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.12

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.13

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.14

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.15

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{1 + 3} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.16

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.17

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.18

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.19

Soustrayez $4 x^{4}$ de $- 8 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.20

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.11.20.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.20.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.21

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{1 + 4} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.23

Additionnez $1$ et $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.24

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.24.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.24.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.24.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.25

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.26

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.27

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.27.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.27.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.8.11.27.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.27.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.27.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.28

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.29

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{1 + 3} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.30

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.31

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.32

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.11.32.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.32.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.8.11.32.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.32.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.32.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.33

Multipliez $- 12$ par $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.34

Soustrayez $12 x^{4}$ de $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.35

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (12 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.36

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.37

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{1 + 2} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.38

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.39

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (12 x^{2})$

Étape 1.1.8.11.40

Multipliez $12$ par $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.41

Additionnez $48 x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.42

Additionnez $2 x^{5}$ et $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.43

Soustrayez $24 x^{4}$ de $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 16 x^{3} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.44

Additionnez $16 x^{3}$ et $60 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.45

Additionnez $x^{5}$ et $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.46

Soustrayez $36 x^{4}$ de $- 4 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x^{3} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.1.8.11.47

Additionnez $4 x^{3}$ et $76 x^{3}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $6 x^{5}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 40 x^{4}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $80 x^{3}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) - 48 x^{2} = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 48 x^{2}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2})$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Étape 2.2.1.6

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x)$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Étape 2.2.1.7

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24)$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.2.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2.2.2.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Étape 2.2.2.1.3

Remplacez $2$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $2$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.2.2.1.3.1

Remplacez $2$ dans le polynôme.

$3 \cdot 2^{3} - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 \cdot 8 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$24 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$24 - 20 \cdot 4 + 40 \cdot 2 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.5

Multipliez $- 20$ par $4$ .

$24 - 80 + 40 \cdot 2 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.6

Soustrayez $80$ de $24$ .

$- 56 + 40 \cdot 2 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.7

Multipliez $40$ par $2$ .

$- 56 + 80 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.8

Additionnez $- 56$ et $80$ .

$24 - 24$

Étape 2.2.2.1.3.9

Soustrayez $24$ de $24$ .

$0$

Étape 2.2.2.1.4

Comme $2$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 2$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24}{x - 2}$

Étape 2.2.2.1.5

Divisez $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ par $x - 2$ .

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Étape 2.2.2.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$40 x$

$24$

Étape 2.2.2.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$

Étape 2.2.2.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 2.2.2.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 2.2.2.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Étape 2.2.2.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Étape 2.2.2.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 14 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Étape 2.2.2.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$28 x$

Étape 2.2.2.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 14 x^{2} + 28 x$

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$

Étape 2.2.2.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$

Étape 2.2.2.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Étape 2.2.2.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Étape 2.2.2.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	-	$24$

Étape 2.2.2.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x - 24$

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$

Étape 2.2.2.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$
										$0$

Étape 2.2.2.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} - 14 x + 12$

Étape 2.2.2.1.6

Écrivez $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ comme un ensemble de facteurs.

$2 x^{2} ((x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12)) = 0$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.6

Définissez $3 x^{2} - 14 x + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $3 x^{2} - 14 x + 12$ égal à $0$ .

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 14$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez

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Étape 2.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 2.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.1.3

Soustrayez $144$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.6.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Étape 2.6.2.3.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Étape 2.6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.4.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 2.6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.1.3

Soustrayez $144$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.6.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Étape 2.6.2.4.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Étape 2.6.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$

Étape 2.6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.5.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Étape 2.6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.1.3

Soustrayez $144$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.6.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Étape 2.6.2.5.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Étape 2.6.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Étape 2.6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} ((0) - 4)$

Étape 4.1.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$0 \cdot 4 ((0) - 4)$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $0$ par $4$ .

$0 ((0) - 4)$

Étape 4.1.2.5

Soustrayez $4$ de $0$ .

$0 \cdot - 4$

Étape 4.1.2.6

Multipliez $0$ par $- 4$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 2$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $2$ .

${(2)}^{3} {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$8 \cdot 0^{2} ((2) - 4)$

Étape 4.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$8 \cdot 0 ((2) - 4)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $8$ par $0$ .

$0 ((2) - 4)$

Étape 4.2.2.5

Soustrayez $4$ de $2$ .

$0 \cdot - 2$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $0$ par $- 2$ .

$0$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

${(\frac{7 + \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.2

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.3.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $49$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.6

Multipliez $21$ par $13$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{3}$ comme $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.8

Élevez $13$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.9

Réécrivez $2197$ comme $13^{2} \cdot 13$ .

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Étape 4.3.2.3.1.9.1

Factorisez $169$ à partir de $2197$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.9.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.3.2.3.2.1

Additionnez $343$ et $273$ .

$\frac{616 + 147 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.3.2.2

Additionnez $147 \sqrt{13}$ et $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.4

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.5

Associez les fractions.

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Étape 4.3.2.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.6.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.7.3

Réécrivez ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.8

Développez $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.2.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.9.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.1.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.1.3

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.1.5

Multipliez $13$ par $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.1.6

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.2

Additionnez $1$ et $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.9.3

Additionnez $\sqrt{13}$ et $\sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.10

Multipliez $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

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Étape 4.3.2.10.1

Multipliez $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27}$ par $\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.10.2

Multipliez $27$ par $9$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.11

Développez $(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 (14 + 2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.2.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.12.1.1

Multipliez $616$ par $14$ .

$\frac{8624 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.2

Multipliez $2$ par $616$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.3

Multipliez $14$ par $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.4

Multipliez $160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Étape 4.3.2.12.1.4.1

Multipliez $2$ par $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.3.2.12.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.12.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.1.6

Multipliez $320$ par $13$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.2

Additionnez $8624$ et $4160$ .

$\frac{12784 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.12.3

Additionnez $1232 \sqrt{13}$ et $2240 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.3.2.13

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.3.2.14

Associez les fractions.

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Étape 4.3.2.14.1

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Étape 4.3.2.14.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.3.2.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.15.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 12}{3}$

Étape 4.3.2.15.2

Soustrayez $12$ de $7$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$

Étape 4.3.2.16

Multipliez $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.16.1

Multipliez $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243}$ par $\frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.16.2

Multipliez $243$ par $3$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.3.2.17

Développez $(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.17.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12784 (- 5 + \sqrt{13}) + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.3.2.17.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.3.2.17.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.3.2.18

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.18.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.18.1.1

Multipliez $12784$ par $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.2

Multipliez $- 5$ par $3472$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.3

Multipliez $3472 \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.18.1.3.1

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.4

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.3.2.18.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.18.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Étape 4.3.2.18.1.5

Multipliez $3472$ par $13$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Étape 4.3.2.18.2

Additionnez $- 63920$ et $45136$ .

$\frac{- 18784 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.3.2.18.3

Soustrayez $17360 \sqrt{13}$ de $12784 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.3.2.19

Réécrivez $- 18784$ comme $- 1 (18784)$ .

$\frac{- 1 (18784) - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.3.2.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4576 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.3.2.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (18784 + 4576 \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.3.2.22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

${(\frac{7 - \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.2

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.3.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $49$ .

$\frac{343 + 147 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $147$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{13}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.8

Multipliez ${\sqrt{13}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.9

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.4.2.3.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.3.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.10

Multipliez $21$ par $13$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.11

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{13}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.13

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{3}$ comme $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.14

Élevez $13$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.15

Réécrivez $2197$ comme $13^{2} \cdot 13$ .

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Étape 4.4.2.3.1.15.1

Factorisez $169$ à partir de $2197$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.15.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - (13 \sqrt{13})}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.1.17

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.4.2.3.2.1

Additionnez $343$ et $273$ .

$\frac{616 - 147 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.3.2.2

Soustrayez $13 \sqrt{13}$ de $- 147 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.4

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.5

Associez les fractions.

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Étape 4.4.2.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.6.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.2.7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.7.3

Réécrivez ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.8

Développez $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.2.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.9.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.2

Multipliez $- \sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.4

Multipliez $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 4.4.2.9.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.4.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.4.4

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.4.2.9.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.9.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.2

Additionnez $1$ et $13$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.9.3

Soustrayez $\sqrt{13}$ de $- \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.10

Multipliez $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

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Étape 4.4.2.10.1

Multipliez $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27}$ par $\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.10.2

Multipliez $27$ par $9$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.11

Développez $(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.2.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 (14 - 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.2.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.12.1.1

Multipliez $616$ par $14$ .

$\frac{8624 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.2

Multipliez $- 2$ par $616$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.3

Multipliez $14$ par $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.4

Multipliez $- 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

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Étape 4.4.2.12.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.4.2.12.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.12.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.1.6

Multipliez $320$ par $13$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.2

Additionnez $8624$ et $4160$ .

$\frac{12784 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.12.3

Soustrayez $2240 \sqrt{13}$ de $- 1232 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Étape 4.4.2.13

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.4.2.14

Associez les fractions.

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Étape 4.4.2.14.1

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Étape 4.4.2.14.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.4.2.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.15.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 12}{3}$

Étape 4.4.2.15.2

Soustrayez $12$ de $7$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$

Étape 4.4.2.16

Multipliez $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

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Étape 4.4.2.16.1

Multipliez $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243}$ par $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Étape 4.4.2.16.2

Multipliez $243$ par $3$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.17

Développez $(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.2.17.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12784 (- 5 - \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.17.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.17.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.18

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.18.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.18.1.1

Multipliez $12784$ par $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.2

Multipliez $- 1$ par $12784$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.4

Multipliez $- 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 4.4.2.18.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.18.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.18.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Étape 4.4.2.18.1.6

Multipliez $3472$ par $13$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Étape 4.4.2.18.2

Additionnez $- 63920$ et $45136$ .

$\frac{- 18784 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.4.2.18.3

Additionnez $- 12784 \sqrt{13}$ et $17360 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.4.2.19

Réécrivez $- 18784$ comme $- 1 (18784)$ .

$\frac{- 1 (18784) + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.4.2.20

Factorisez $- 1$ à partir de $4576 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (18784 - 4576 \sqrt{13})}{729}$

Étape 4.4.2.22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Étape 4.5

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (2, 0), (\frac{7 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}), (\frac{7 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729})$

Étape 5