Calcul infinitésimal Exemples

$2 \cos (t) + \sin (2 t)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 \cos (t) + \sin (2 t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [2 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (2 \cos (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 \cos (t)]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$f' (t) = 2 \frac{d}{d t} (\cos (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Étape 1.1.2.2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$f' (t) = 2 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

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Étape 1.1.3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \sin (t)$ et $g (t) = 2 t$ .

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Étape 1.1.3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 t$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d t} (2 t)$

Étape 1.1.3.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (u) \frac{d}{d t} (2 t)$

Étape 1.1.3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 t$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) \frac{d}{d t} (2 t)$

Étape 1.1.3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) (2 \frac{d}{d t} (t))$

Étape 1.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) (2 \cdot 1)$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) \cdot 2$

Étape 1.1.3.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 t)$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (t)$ par rapport à $t$ est $- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$ .

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin (t) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \sin (t) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 2 \sin (t) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sin (t)$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) - 4 \sin^{2} (t) = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \sin (t)) + 2 (1)$ .

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t))$ .

$2 (- \sin (t) + 1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.3.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.3.2.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin (t)$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $1$ plus $- 2$

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + (1 - 2) \sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + 1 \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.3.2.1.2.4

Multipliez $\sin (t)$ par $1$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.3.2.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.2.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.3.2.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (\sin (t) (- 2 \sin (t) + 1) + 1 (- 2 \sin (t) + 1)) = 0$

Étape 2.3.2.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 \sin (t) + 1$ .

$2 ((- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

$\sin (t) + 1 = 0$

Étape 2.5

Définissez $- 2 \sin (t) + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $- 2 \sin (t) + 1$ égal à $0$ .

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $- 2 \sin (t) + 1 = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sin (t) = - 1$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 \sin (t) = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 \sin (t) = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $\sin (t)$ par $1$ .

$\sin (t) = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

Étape 2.5.2.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 2.5.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.4.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

Étape 2.5.2.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$t = π - \frac{π}{6}$

Étape 2.5.2.6

Simplifiez $π - \frac{π}{6}$ .

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Étape 2.5.2.6.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 2.5.2.6.2

Associez les fractions.

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Étape 2.5.2.6.2.1

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 2.5.2.6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 2.5.2.6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.6.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Étape 2.5.2.6.3.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$t = \frac{5 π}{6}$

Étape 2.5.2.7

Déterminez la période de $\sin (t)$ .

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Étape 2.5.2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.5.2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.5.2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.5.2.7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.5.2.8

La période de la fonction $\sin (t)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.6

Définissez $\sin (t) + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $\sin (t) + 1$ égal à $0$ .

$\sin (t) + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez $\sin (t) + 1 = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (t) = - 1$

Étape 2.6.2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (- 1)$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$t = - \frac{π}{2}$

Étape 2.6.2.4

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Étape 2.6.2.5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.6.2.5.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Étape 2.6.2.5.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{2}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = \frac{3 π}{2}$

Étape 2.6.2.6

Déterminez la période de $\sin (t)$ .

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Étape 2.6.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.6.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.6.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.6.2.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.6.2.7

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.6.2.7.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{2}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Étape 2.6.2.7.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.6.2.7.3

Associez les fractions.

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Étape 2.6.2.7.3.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.6.2.7.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 2.6.2.7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.7.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Étape 2.6.2.7.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Étape 2.6.2.7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$t = \frac{3 π}{2}$

Étape 2.6.2.8

La période de la fonction $\sin (t)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$ vraie.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.8

Consolidez les réponses.

$t = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $2 \cos (t) + \sin (2 t)$ sur chaque valeur $t$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $t = \frac{π}{6}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $t$ par $\frac{π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Étape 4.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Étape 4.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Étape 4.1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sqrt{3} + \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Étape 4.1.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3} + \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Étape 4.1.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} + \sin (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $\sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.1.2.3.1

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.1.2.4.2

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2

Évaluez sur $t = \frac{5 π}{6}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $t$ par $\frac{5 π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$2 (- \cos (\frac{π}{6})) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Étape 4.2.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Étape 4.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Étape 4.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Étape 4.2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{3} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Étape 4.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \sqrt{3} + \sin (2 \frac{5 π}{2 (3)})$

Étape 4.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \sqrt{3} + \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 3})$

Étape 4.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{3} + \sin (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.2.2.1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

Étape 4.2.2.1.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $- \sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.2.3

Associez les fractions.

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Étape 4.2.2.3.1

Associez $- \sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.2.4.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Évaluez sur $t = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $t$ par $\frac{3 π}{2}$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{2}) + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$2 \cos (\frac{π}{2}) + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Étape 4.3.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$2 \cdot 0 + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$0 + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Étape 4.3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$0 + \sin (2 \frac{3 π}{2})$

Étape 4.3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$0 + \sin (3 π)$

Étape 4.3.2.1.5

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$0 + \sin (π)$

Étape 4.3.2.1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$0 + \sin (0)$

Étape 4.3.2.1.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(\frac{π}{6} + 2 π n, \frac{3 \sqrt{3}}{2}), (\frac{5 π}{6} + 2 π n, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 5