Calcul infinitésimal Exemples

$3 x + 7$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x + 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 + 0$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$f' (x) = 3$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $3$ .

$3$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $3 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$3 = 0$

Étape 2.2

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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