Calcul infinitésimal Exemples

$36 x - 9 \tan (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $36 x - 9 \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $36$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $36 x$ par rapport à $x$ est $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $36$ par $1$ .

$36 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 \tan (x)$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$36 - 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.1.3.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 36 - 9 \sec^{2} (x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $36 - 9 \sec^{2} (x)$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $\sec^{2} (x)$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 36}{- 9}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 36$ par $- 9$ .

$\sec^{2} (x) = 4$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sec (x) = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sec (x) = \pm 2$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sec (x) = 2$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sec (x) = - 2$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sec (x) = 2, - 2$

Étape 2.7

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 2$

Étape 2.8

Résolvez $x$ dans $\sec (x) = 2$ .

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Étape 2.8.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x = arcsec (2)$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.1

La valeur exacte de $arcsec (2)$ est $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 2.8.3

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Étape 2.8.4

Simplifiez $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Étape 2.8.4.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 2.8.4.2

Associez les fractions.

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Étape 2.8.4.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 2.8.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Étape 2.8.4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.4.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Étape 2.8.4.3.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Étape 2.8.5

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 2.8.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.8.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.8.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.8.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.8.6

La période de la fonction $\sec (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Résolvez $x$ dans $\sec (x) = - 2$ .

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Étape 2.9.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x = arcsec (- 2)$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.2.1

La valeur exacte de $arcsec (- 2)$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 2.9.3

La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.9.4

Simplifiez $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Étape 2.9.4.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.9.4.2

Associez les fractions.

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Étape 2.9.4.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Étape 2.9.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Étape 2.9.4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.4.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Étape 2.9.4.3.2

Soustrayez $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Étape 2.9.5

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 2.9.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.9.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.9.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.9.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.9.6

La période de la fonction $\sec (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.10

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\sec (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.2

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Évaluez $36 x - 9 \tan (x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{π}{3}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{π}{3}$ .

$36 (\frac{π}{3}) - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.1.2.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$12 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{7 π}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{7 π}{3}$ .

$36 (\frac{7 π}{3}) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (7 π) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $7$ par $12$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.2.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$84 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = \frac{13 π}{3}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{13 π}{3}$ .

$36 (\frac{13 π}{3}) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (13 π) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $13$ par $12$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Étape 4.3.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.3.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$156 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = \frac{19 π}{3}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{19 π}{3}$ .

$36 (\frac{19 π}{3}) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Étape 4.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Étape 4.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (19 π) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $19$ par $12$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Étape 4.4.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.4.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$228 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.5

Évaluez sur $x = \frac{25 π}{3}$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $\frac{25 π}{3}$ .

$36 (\frac{25 π}{3}) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Étape 4.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Étape 4.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Étape 4.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (25 π) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $25$ par $12$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Étape 4.5.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.5.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$300 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.6

Évaluez sur $x = \frac{5 π}{3}$ .

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Étape 4.6.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 π}{3}$ .

$36 (\frac{5 π}{3}) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.6.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.6.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (5 π) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.6.2.2

Multipliez $5$ par $12$ .

$60 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.6.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$60 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.6.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$60 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.6.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$60 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.7

Évaluez sur $x = \frac{11 π}{3}$ .

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Étape 4.7.1

Remplacez $x$ par $\frac{11 π}{3}$ .

$36 (\frac{11 π}{3}) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Étape 4.7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Étape 4.7.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Étape 4.7.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (11 π) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Étape 4.7.2.2

Multipliez $11$ par $12$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Étape 4.7.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.7.2.4

$132 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.7.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$132 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.7.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$132 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.8

Évaluez sur $x = \frac{17 π}{3}$ .

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Étape 4.8.1

Remplacez $x$ par $\frac{17 π}{3}$ .

$36 (\frac{17 π}{3}) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Étape 4.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Étape 4.8.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Étape 4.8.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (17 π) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Étape 4.8.2.2

Multipliez $17$ par $12$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Étape 4.8.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.8.2.4

$204 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.8.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$204 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.8.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$204 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.9

Évaluez sur $x = \frac{23 π}{3}$ .

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Étape 4.9.1

Remplacez $x$ par $\frac{23 π}{3}$ .

$36 (\frac{23 π}{3}) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Étape 4.9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.9.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Étape 4.9.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Étape 4.9.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (23 π) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Étape 4.9.2.2

Multipliez $23$ par $12$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Étape 4.9.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.9.2.4

$276 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.9.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$276 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.9.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$276 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.10

Évaluez sur $x = \frac{29 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.1

Remplacez $x$ par $\frac{29 π}{3}$ .

$36 (\frac{29 π}{3}) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Étape 4.10.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.10.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Étape 4.10.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Étape 4.10.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (29 π) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Étape 4.10.2.2

Multipliez $29$ par $12$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Étape 4.10.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 4.10.2.4

$348 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.10.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$348 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.10.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$348 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.11

Évaluez sur $x = \frac{2 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.11.1

Remplacez $x$ par $\frac{2 π}{3}$ .

$36 (\frac{2 π}{3}) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.11.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.11.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.11.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.11.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.11.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (2 π) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.11.2.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$24 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.11.2.3

$24 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.11.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$24 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.11.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$24 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.12

Évaluez sur $x = \frac{8 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.1

Remplacez $x$ par $\frac{8 π}{3}$ .

$36 (\frac{8 π}{3}) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Étape 4.12.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Étape 4.12.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Étape 4.12.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (8 π) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Étape 4.12.2.2

Multipliez $8$ par $12$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Étape 4.12.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.12.2.4

$96 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.12.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$96 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.12.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$96 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.13

Évaluez sur $x = \frac{14 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.1

Remplacez $x$ par $\frac{14 π}{3}$ .

$36 (\frac{14 π}{3}) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Étape 4.13.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Étape 4.13.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Étape 4.13.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (14 π) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Étape 4.13.2.2

Multipliez $14$ par $12$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Étape 4.13.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.13.2.4

$168 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.13.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$168 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.13.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$168 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.14

Évaluez sur $x = \frac{20 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.14.1

Remplacez $x$ par $\frac{20 π}{3}$ .

$36 (\frac{20 π}{3}) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Étape 4.14.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.14.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.14.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Étape 4.14.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Étape 4.14.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (20 π) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Étape 4.14.2.2

Multipliez $20$ par $12$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Étape 4.14.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.14.2.4

$240 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.14.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$240 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.14.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$240 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.15

Évaluez sur $x = \frac{26 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.15.1

Remplacez $x$ par $\frac{26 π}{3}$ .

$36 (\frac{26 π}{3}) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Étape 4.15.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.15.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.15.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Étape 4.15.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Étape 4.15.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (26 π) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Étape 4.15.2.2

Multipliez $26$ par $12$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Étape 4.15.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.15.2.4

$312 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 4.15.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$312 π - 9 (- \sqrt{3})$

Étape 4.15.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$312 π + 9 \sqrt{3}$

Étape 4.16

Évaluez sur $x = \frac{4 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.1

Remplacez $x$ par $\frac{4 π}{3}$ .

$36 (\frac{4 π}{3}) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.16.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.16.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.16.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (4 π) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.16.2.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$48 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.16.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$48 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.16.2.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$48 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.17

Évaluez sur $x = \frac{10 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.1

Remplacez $x$ par $\frac{10 π}{3}$ .

$36 (\frac{10 π}{3}) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Étape 4.17.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Étape 4.17.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Étape 4.17.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (10 π) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Étape 4.17.2.2

Multipliez $10$ par $12$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Étape 4.17.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.17.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$120 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.17.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$120 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.18

Évaluez sur $x = \frac{16 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.18.1

Remplacez $x$ par $\frac{16 π}{3}$ .

$36 (\frac{16 π}{3}) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Étape 4.18.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.18.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.18.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Étape 4.18.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Étape 4.18.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (16 π) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Étape 4.18.2.2

Multipliez $16$ par $12$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Étape 4.18.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.18.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$192 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.18.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$192 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.19

Évaluez sur $x = \frac{22 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.19.1

Remplacez $x$ par $\frac{22 π}{3}$ .

$36 (\frac{22 π}{3}) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Étape 4.19.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.19.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.19.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Étape 4.19.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Étape 4.19.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (22 π) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Étape 4.19.2.2

Multipliez $22$ par $12$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Étape 4.19.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.19.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$264 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.19.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$264 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.20

Évaluez sur $x = \frac{28 π}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.1

Remplacez $x$ par $\frac{28 π}{3}$ .

$36 (\frac{28 π}{3}) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Étape 4.20.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Étape 4.20.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 12 \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Étape 4.20.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (28 π) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Étape 4.20.2.2

Multipliez $28$ par $12$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Étape 4.20.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Étape 4.20.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$336 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 4.20.2.5

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$336 π - 9 \sqrt{3}$

Étape 4.21

Indiquez tous les points.

$(\frac{π}{3}, 12 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{7 π}{3}, 84 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{13 π}{3}, 156 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{19 π}{3}, 228 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{25 π}{3}, 300 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{5 π}{3}, 60 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{3}, 132 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{17 π}{3}, 204 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{23 π}{3}, 276 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{29 π}{3}, 348 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{2 π}{3}, 24 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{8 π}{3}, 96 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{14 π}{3}, 168 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{20 π}{3}, 240 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{26 π}{3}, 312 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{4 π}{3}, 48 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{10 π}{3}, 120 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{16 π}{3}, 192 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{22 π}{3}, 264 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{28 π}{3}, 336 π - 9 \sqrt{3})$

Étape 5