Calcul infinitésimal Exemples

$6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{4}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 24 x^{3}]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 24$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 24 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$24 x^{3} - 24 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$24 x^{3} - 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 24$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 93 x^{2}]$ .

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Étape 1.1.4.1

Comme $- 93$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 93 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 93 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 93 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 93 (2 x) + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $2$ par $- 93$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [360 x]$ .

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Étape 1.1.5.1

Comme $360$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $360 x$ par rapport à $x$ est $360 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $360$ par $1$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 + \frac{d}{d x} [20]$

Étape 1.1.6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.6.1

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20$ par rapport à $x$ est $0$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 + 0$

Étape 1.1.6.2

Additionnez $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ et $0$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $24 x^{3}$ .

$6 (4 x^{3}) - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 72 x^{2}$ .

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) - 186 x + 360 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 186 x$ .

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 360 = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $6$ à partir de $360$ .

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 6 (60) = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2})$ .

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 6 (60) = 0$

Étape 2.2.1.6

Factorisez $6$ à partir de $6 (4 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 31 x)$ .

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x) + 6 (60) = 0$

Étape 2.2.1.7

Factorisez $6$ à partir de $6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x) + 6 (60)$ .

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Étape 2.2.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 60, \pm 15, \pm 30, \pm 2, \pm 7.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 20, \pm 5, \pm 10, \pm 4, \pm 3.75, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 12, \pm 6$

Étape 2.2.2.3

Remplacez $1.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.2.2.3.1

Remplacez $1.5$ dans le polynôme.

$4 \cdot {1.5}^{3} - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.2

Élevez $1.5$ à la puissance $3$ .

$4 \cdot 3.375 - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.3

Multipliez $4$ par $3.375$ .

$13.5 - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.4

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$13.5 - 12 \cdot 2.25 - 31 \cdot 1.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.5

Multipliez $- 12$ par $2.25$ .

$13.5 - 27 - 31 \cdot 1.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.6

Soustrayez $27$ de $13.5$ .

$- 13.5 - 31 \cdot 1.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.7

Multipliez $- 31$ par $1.5$ .

$- 13.5 - 46.5 + 60$

Étape 2.2.2.3.8

Soustrayez $46.5$ de $- 13.5$ .

$- 60 + 60$

Étape 2.2.2.3.9

Additionnez $- 60$ et $60$ .

$0$

Étape 2.2.2.4

Comme $1.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60}{2 x - 3}$

Étape 2.2.2.5

Divisez $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ par $2 x - 3$ .

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Étape 2.2.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$31 x$

$60$

Étape 2.2.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$

Étape 2.2.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Étape 2.2.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$

Étape 2.2.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$

Étape 2.2.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$9 x$

Étape 2.2.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} + 9 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 2.2.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$

Étape 2.2.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$

Étape 2.2.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 40 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$

Étape 2.2.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							-	$40 x$	+	$60$

Étape 2.2.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 40 x + 60$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$

Étape 2.2.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$
										$0$

Étape 2.2.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.2.2.6

Écrivez $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ comme un ensemble de facteurs.

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} - 3 x - 20)) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez.

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Étape 2.2.3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.3.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} - 3 x - 20)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $5$ plus $- 8$

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} + (5 - 8) x - 20)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} + 5 x - 8 x - 20)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.3.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$6 ((2 x - 3) ((2 x^{2} + 5 x) - 8 x - 20)) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$6 ((2 x - 3) (x (2 x + 5) - 4 (2 x + 5))) = 0$

Étape 2.2.3.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 5$ .

$6 ((2 x - 3) ((2 x + 5) (x - 4))) = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 ((2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4)) = 0$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 (2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$2 x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.4

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 2.5

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $2 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 2.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $6 (2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}, 4$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{3}{2}$ .

$6 {(\frac{3}{2})}^{4} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$6 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$6 \frac{81}{2^{4}} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$6 (\frac{81}{16}) - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{81}{16} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{81}{8}) - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.5

Associez $3$ et $\frac{81}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81}{8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.6

Multipliez $3$ par $81$ .

$\frac{243}{8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{243}{8} - 24 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{243}{8} - 24 \frac{27}{2^{3}} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{243}{8} - 24 (\frac{27}{8}) - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.10

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.2.1.10.1

Factorisez $8$ à partir de $- 24$ .

$\frac{243}{8} + 8 (- 3) \frac{27}{8} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{243}{8} + 8 \cdot - 3 \frac{27}{8} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{243}{8} - 3 \cdot 27 - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.11

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.13

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 \frac{9}{2^{2}} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 (\frac{9}{4}) + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.15

Multipliez $- 93 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 4.1.2.1.15.1

Associez $- 93$ et $\frac{9}{4}$ .

$\frac{243}{8} - 81 + \frac{- 93 \cdot 9}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.15.2

Multipliez $- 93$ par $9$ .

$\frac{243}{8} - 81 + \frac{- 837}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Étape 4.1.2.1.17

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.17.1

Factorisez $2$ à partir de $360$ .

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 2 (180) \frac{3}{2} + 20$

Étape 4.1.2.1.17.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 2 \cdot 180 \frac{3}{2} + 20$

Étape 4.1.2.1.17.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 180 \cdot 3 + 20$

Étape 4.1.2.1.18

Multipliez $180$ par $3$ .

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Étape 4.1.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1.2.2.1

Écrivez $- 81$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81}{1} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $\frac{- 81}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Étape 4.1.2.2.3

Multipliez $\frac{- 81}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Étape 4.1.2.2.4

Multipliez $\frac{837}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - (\frac{837}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 540 + 20$

Étape 4.1.2.2.5

Multipliez $\frac{837}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 540 + 20$

Étape 4.1.2.2.6

Écrivez $540$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540}{1} + 20$

Étape 4.1.2.2.7

Multipliez $\frac{540}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540}{1} \cdot \frac{8}{8} + 20$

Étape 4.1.2.2.8

Multipliez $\frac{540}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + 20$

Étape 4.1.2.2.9

Écrivez $20$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1}$

Étape 4.1.2.2.10

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.1.2.2.11

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.2.12

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 2$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.2.13

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{8} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{243 - 81 \cdot 8 - 837 \cdot 2 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $- 81$ par $8$ .

$\frac{243 - 648 - 837 \cdot 2 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $- 837$ par $2$ .

$\frac{243 - 648 - 1674 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.4.3

Multipliez $540$ par $8$ .

$\frac{243 - 648 - 1674 + 4320 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.2.4.4

Multipliez $20$ par $8$ .

$\frac{243 - 648 - 1674 + 4320 + 160}{8}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1.2.5.1

Soustrayez $648$ de $243$ .

$\frac{- 405 - 1674 + 4320 + 160}{8}$

Étape 4.1.2.5.2

Soustrayez $1674$ de $- 405$ .

$\frac{- 2079 + 4320 + 160}{8}$

Étape 4.1.2.5.3

Additionnez $- 2079$ et $4320$ .

$\frac{2241 + 160}{8}$

Étape 4.1.2.5.4

Additionnez $2241$ et $160$ .

$\frac{2401}{8}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = - \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $- \frac{5}{2}$ .

$6 {(- \frac{5}{2})}^{4} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$6 ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$6 ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$6 (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$6 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.4

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$6 \frac{625}{2^{4}} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$6 (\frac{625}{16}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{625}{16} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 \cdot 3 \frac{625}{2 \cdot 8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{625}{2 \cdot 8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{625}{8}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.7

Associez $3$ et $\frac{625}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 625}{8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.8

Multipliez $3$ par $625$ .

$\frac{1875}{8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.2.1.9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{1875}{8} - 24 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{1875}{8} - 24 ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.11

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{125}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.12

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{125}{8}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.13

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{125}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{1875}{8} - 24 (\frac{- 125}{8}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.13.2

Factorisez $8$ à partir de $- 24$ .

$\frac{1875}{8} + 8 (- 3) \frac{- 125}{8} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1875}{8} + 8 \cdot - 3 \frac{- 125}{8} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1875}{8} - 3 \cdot - 125 - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.14

Multipliez $- 3$ par $- 125$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.2.1.15.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.15.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.16

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.17

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.18

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 \frac{25}{2^{2}} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.19

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 (\frac{25}{4}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.20

Multipliez $- 93 (\frac{25}{4})$ .

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Étape 4.2.2.1.20.1

Associez $- 93$ et $\frac{25}{4}$ .

$\frac{1875}{8} + 375 + \frac{- 93 \cdot 25}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.20.2

Multipliez $- 93$ par $25$ .

$\frac{1875}{8} + 375 + \frac{- 2325}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.22

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.22.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 360 (\frac{- 5}{2}) + 20$

Étape 4.2.2.1.22.2

Factorisez $2$ à partir de $360$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 2 (180) \frac{- 5}{2} + 20$

Étape 4.2.2.1.22.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 2 \cdot 180 \frac{- 5}{2} + 20$

Étape 4.2.2.1.22.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 180 \cdot - 5 + 20$

Étape 4.2.2.1.23

Multipliez $180$ par $- 5$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Étape 4.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.2.1

Écrivez $375$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375}{1} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Étape 4.2.2.2.2

Multipliez $\frac{375}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Étape 4.2.2.2.3

Multipliez $\frac{375}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Étape 4.2.2.2.4

Multipliez $\frac{2325}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - (\frac{2325}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 900 + 20$

Étape 4.2.2.2.5

Multipliez $\frac{2325}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 900 + 20$

Étape 4.2.2.2.6

Écrivez $- 900$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900}{1} + 20$

Étape 4.2.2.2.7

Multipliez $\frac{- 900}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900}{1} \cdot \frac{8}{8} + 20$

Étape 4.2.2.2.8

Multipliez $\frac{- 900}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + 20$

Étape 4.2.2.2.9

Écrivez $20$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1}$

Étape 4.2.2.2.10

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2.2.2.11

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.2.12

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 2$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.2.13

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{8} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1875 + 375 \cdot 8 - 2325 \cdot 2 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $375$ par $8$ .

$\frac{1875 + 3000 - 2325 \cdot 2 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.4.2

Multipliez $- 2325$ par $2$ .

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.4.3

Multipliez $- 900$ par $8$ .

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 7200 + 20 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.2.4.4

Multipliez $20$ par $8$ .

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 7200 + 160}{8}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.5.1

Additionnez $1875$ et $3000$ .

$\frac{4875 - 4650 - 7200 + 160}{8}$

Étape 4.2.2.5.2

Soustrayez $4650$ de $4875$ .

$\frac{225 - 7200 + 160}{8}$

Étape 4.2.2.5.3

Soustrayez $7200$ de $225$ .

$\frac{- 6975 + 160}{8}$

Étape 4.2.2.5.4

Additionnez $- 6975$ et $160$ .

$\frac{- 6815}{8}$

Étape 4.2.2.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6815}{8}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 4$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$6 {(4)}^{4} - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$6 \cdot 256 - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $6$ par $256$ .

$1536 - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$1536 - 24 \cdot 64 - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2.1.4

Multipliez $- 24$ par $64$ .

$1536 - 1536 - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$1536 - 1536 - 93 \cdot 16 + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2.1.6

Multipliez $- 93$ par $16$ .

$1536 - 1536 - 1488 + 360 (4) + 20$

Étape 4.3.2.1.7

Multipliez $360$ par $4$ .

$1536 - 1536 - 1488 + 1440 + 20$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.3.2.2.1

Soustrayez $1536$ de $1536$ .

$0 - 1488 + 1440 + 20$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $1488$ de $0$ .

$- 1488 + 1440 + 20$

Étape 4.3.2.2.3

Additionnez $- 1488$ et $1440$ .

$- 48 + 20$

Étape 4.3.2.2.4

Additionnez $- 48$ et $20$ .

$- 28$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(\frac{3}{2}, \frac{2401}{8}), (- \frac{5}{2}, - \frac{6815}{8}), (4, - 28)$

Étape 5