Calcul infinitésimal Exemples

$\arctan (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

La dérivée de $\arctan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 1.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{1}{x^{2} + 1} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 2.3

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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