Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = x^{2} - 25$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2} - 25$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 25$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2.5

Comme $- 25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.6.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.3.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.1.2

Multipliez $3$ par $- 25$ .

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.3.2

Soustrayez $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 75 x^{2}$ .

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Étape 1.1.6.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.4.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 75 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.4.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Étape 1.1.6.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.6.5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Étape 1.1.6.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Étape 1.1.6.5.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 5) (x - 5)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

Étape 2.3.2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3.3

Définissez $x^{2} - 75$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.3.1

Définissez $x^{2} - 75$ égal à $0$ .

$x^{2} - 75 = 0$

Étape 2.3.3.2

Résolvez $x^{2} - 75 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Ajoutez $75$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 75$

Étape 2.3.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{75}$

Étape 2.3.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{75}$ .

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Étape 2.3.3.2.3.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.3.2.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Étape 2.3.3.2.3.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 2.3.3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 2.3.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 \sqrt{3}$

Étape 2.3.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Étape 2.3.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Étape 2.3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ vraie.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Résolvez ${(x + 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Définissez le $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 3.2.3

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 3.2.3.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.2.3.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 5, 5$

Étape 3.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Étape 4

Évaluez $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{0 - 25}$

Étape 4.1.2.2.2

Soustrayez $25$ de $0$ .

$\frac{0}{- 25}$

Étape 4.1.2.3

Divisez $0$ par $- 25$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 5 \sqrt{3}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.5

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.2.2.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.1.7

Multipliez $125$ par $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.2.2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Étape 4.2.2.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Étape 4.2.2.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Étape 4.2.2.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Étape 4.2.2.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Étape 4.2.2.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Étape 4.2.2.2.4

Multipliez $25$ par $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Étape 4.2.2.2.5

Soustrayez $25$ de $75$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $375$ et $50$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $25$ à partir de $375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = - 5 \sqrt{3}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.5

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.3.2.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.1.7

Multipliez $- 125$ par $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.2.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.3.2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Étape 4.3.2.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Étape 4.3.2.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Étape 4.3.2.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Étape 4.3.2.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Étape 4.3.2.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Étape 4.3.2.2.4

Multipliez $25$ par $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Étape 4.3.2.2.5

Soustrayez $25$ de $75$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

Étape 4.3.2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 375$ et $50$ .

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Étape 4.3.2.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $- 375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

Étape 4.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Étape 4.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = - 5$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $- 5$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez $25$ de $25$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

Étape 4.4.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.5

Évaluez sur $x = 5$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $5$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

Étape 4.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

Étape 4.5.2.2

Soustrayez $25$ de $25$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

Étape 4.5.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.6

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

Étape 5