Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ et $g (x) = x - 3$ .

$(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x - 1) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Étape 1.1.2.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$(x - 1) (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Étape 1.1.2.4.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x - 1$ et $g (x) = x - 2$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 1.1.4

Différenciez.

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Étape 1.1.4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 1.1.4.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 1.1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.4.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 1.1.4.4.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 1.1.4.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Étape 1.1.4.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Étape 1.1.4.7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))$

Étape 1.1.4.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.4.8.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)$

Étape 1.1.4.8.2

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + x - 2)$

Étape 1.1.4.8.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 1 - 2)$

Étape 1.1.4.8.4

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 3)$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 1) x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x - 1 x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Étape 1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

Étape 1.1.5.5

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

Étape 1.1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7

Associez des termes.

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Étape 1.1.5.7.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.6

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - x - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.8

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.13

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.14

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 \cdot x - 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.5.7.15

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 x + 9$

Étape 1.1.5.7.16

Soustrayez $3 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 9 x + 9$

Étape 1.1.5.7.17

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 - 9 x + 9$

Étape 1.1.5.7.18

Soustrayez $9 x$ de $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 2 + 9$

Étape 1.1.5.7.19

Additionnez $2$ et $9$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 11$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $3 x^{2} - 12 x + 11$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $3 x^{2} - 12 x + 11 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 = 0$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 12$ et $c = 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $132$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $132$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $132$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}, \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $(x - 1) (x - 2) (x - 3)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ .

$((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 1) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.2

Associez les fractions.

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Étape 4.1.2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 + \sqrt{3} - 3}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.3.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.4

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.5

Associez les fractions.

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Étape 4.1.2.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 6}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.6.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{0 + \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.6.3

Additionnez $0$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.7

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.1.2.7.1

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.9.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.9.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.10

Annulez le facteur commun à $3 \sqrt{3} + 3$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.10.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.10.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.10.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.10.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (3)} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.1.2.11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.1.2.12

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.12.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Étape 4.1.2.12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.1.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.13.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 9}{3}$

Étape 4.1.2.13.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.1.2.14

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.14.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + 1}{3}$ par $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (- 3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.14.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (- 3 + \sqrt{3})}{9}$

Étape 4.1.2.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.15.1

Développez $(\sqrt{3} + 1) (- 3 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.15.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3}) + 1 (- 3 + \sqrt{3})}{9}$

Étape 4.1.2.15.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 (- 3 + \sqrt{3})}{9}$

Étape 4.1.2.15.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.15.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.15.2.1.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{9} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 3 + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.1.7

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.2

Additionnez $- 3 \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 3 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.15.2.4

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.1.2.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{6 - \sqrt{3}}{3}$ .

$((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 1) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{3} - 3}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.3.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.4

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.5

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 6}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.6.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{0 - \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.6.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.8

Multipliez $\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.8.1

Multipliez $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.9

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.10.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.11.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.11.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11.1.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.11.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.12

Annulez le facteur commun à $3 \sqrt{3} - 3$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.12.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.12.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.12.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$- \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.12.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.12.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (3)} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.12.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.12.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Étape 4.2.2.13

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 4.2.2.14

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.14.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Étape 4.2.2.14.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.2.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.15.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 9}{3}$

Étape 4.2.2.15.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2.2.16

Multipliez $- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.16.1

Multipliez $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ .

$- \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.2.16.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}{9}$

Étape 4.2.2.17

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.1

Développez $(- 3 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 3 (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}{9}$

Étape 4.2.2.17.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} - 3 \cdot - 1 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}{9}$

Étape 4.2.2.17.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} - 3 \cdot - 1 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.2

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.2.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.5

Multipliez $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.17.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.1.5.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.2

Additionnez $- 3 \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$- \frac{3 - 3 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.17.2.4

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $0$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.19

Multipliez $- - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.19.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2.2.19.2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{6 + \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{9}), (\frac{6 - \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{9})$

Étape 5