Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (2 x) - x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\cos (2 x) - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

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Étape 1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \sin (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (2 x) - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 \sin (2 x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 \sin (2 x) - 1$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = - 1 - 2 \sin (2 x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 1 - 2 \sin (2 x)$ .

$- 1 - 2 \sin (2 x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \sin (2 x) = 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 2 \sin (2 x) = 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 \sin (2 x) = 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{- 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{6}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{6}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.6.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Étape 2.6.3.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Étape 2.7

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.8.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Étape 2.8.2

L’angle résultant de $\frac{7 π}{6}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Étape 2.8.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{6}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{6}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Étape 2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Étape 2.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Étape 2.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.8.3.3.2

Multipliez $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.3.3.2.1

Multipliez $\frac{7 π}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Étape 2.8.3.3.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Étape 2.9

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

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Étape 2.9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.9.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 2.9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 2.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 2.9.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.10

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.10.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{12}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{12} + π$

Étape 2.10.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Étape 2.10.3

Associez les fractions.

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Étape 2.10.3.1

Associez $π$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Étape 2.10.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Étape 2.10.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.4.1

Déplacez $12$ à gauche de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Étape 2.10.4.2

Soustrayez $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Étape 2.10.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{11 π}{12}$

Étape 2.11

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $\cos (2 x) - x$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{7 π}{12}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{7 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{7 π}{12})) - (\frac{7 π}{12})$

Étape 4.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{7 π}{2 (6)}) - (\frac{7 π}{12})$

Étape 4.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{7 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{7 π}{12})$

Étape 4.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

Étape 4.1.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

Étape 4.1.2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{19 π}{12}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{19 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{19 π}{12})) - (\frac{19 π}{12})$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{19 π}{2 (6)}) - (\frac{19 π}{12})$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{19 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{19 π}{12})$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{19 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

Étape 4.2.2.3

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

Étape 4.2.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = \frac{31 π}{12}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{31 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{31 π}{12})) - (\frac{31 π}{12})$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{31 π}{2 (6)}) - (\frac{31 π}{12})$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{31 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{31 π}{12})$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{31 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

Étape 4.3.2.3

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

Étape 4.3.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = \frac{43 π}{12}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{43 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{43 π}{12})) - (\frac{43 π}{12})$

Étape 4.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{43 π}{2 (6)}) - (\frac{43 π}{12})$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{43 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{43 π}{12})$

Étape 4.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{43 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

Étape 4.4.2.3

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

Étape 4.4.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}$

Étape 4.5

Évaluez sur $x = \frac{55 π}{12}$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $\frac{55 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{55 π}{12})) - (\frac{55 π}{12})$

Étape 4.5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{55 π}{2 (6)}) - (\frac{55 π}{12})$

Étape 4.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{55 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{55 π}{12})$

Étape 4.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{55 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

Étape 4.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

Étape 4.5.2.3

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

Étape 4.5.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}$

Étape 4.6

Évaluez sur $x = \frac{11 π}{12}$ .

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Étape 4.6.1

Remplacez $x$ par $\frac{11 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{11 π}{12})) - (\frac{11 π}{12})$

Étape 4.6.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{11 π}{2 (6)}) - (\frac{11 π}{12})$

Étape 4.6.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{11 π}{12})$

Étape 4.6.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

Étape 4.6.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

Étape 4.6.2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}$

Étape 4.7

Évaluez sur $x = \frac{23 π}{12}$ .

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Étape 4.7.1

Remplacez $x$ par $\frac{23 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{23 π}{12})) - (\frac{23 π}{12})$

Étape 4.7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{23 π}{2 (6)}) - (\frac{23 π}{12})$

Étape 4.7.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{23 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{23 π}{12})$

Étape 4.7.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{23 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

Étape 4.7.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

Étape 4.7.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

Étape 4.7.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}$

Étape 4.8

Évaluez sur $x = \frac{35 π}{12}$ .

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Étape 4.8.1

Remplacez $x$ par $\frac{35 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{35 π}{12})) - (\frac{35 π}{12})$

Étape 4.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{35 π}{2 (6)}) - (\frac{35 π}{12})$

Étape 4.8.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{35 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{35 π}{12})$

Étape 4.8.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{35 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

Étape 4.8.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

Étape 4.8.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

Étape 4.8.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}$

Étape 4.9

Évaluez sur $x = \frac{47 π}{12}$ .

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Étape 4.9.1

Remplacez $x$ par $\frac{47 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{47 π}{12})) - (\frac{47 π}{12})$

Étape 4.9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.9.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{47 π}{2 (6)}) - (\frac{47 π}{12})$

Étape 4.9.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{47 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{47 π}{12})$

Étape 4.9.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{47 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

Étape 4.9.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

Étape 4.9.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

Étape 4.9.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}$

Étape 4.10

Évaluez sur $x = \frac{59 π}{12}$ .

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Étape 4.10.1

Remplacez $x$ par $\frac{59 π}{12}$ .

$\cos (2 (\frac{59 π}{12})) - (\frac{59 π}{12})$

Étape 4.10.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.10.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.10.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\cos (2 \frac{59 π}{2 (6)}) - (\frac{59 π}{12})$

Étape 4.10.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (2 \frac{59 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{59 π}{12})$

Étape 4.10.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{59 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

Étape 4.10.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

Étape 4.10.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

Étape 4.10.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12}$

Étape 4.11

Indiquez tous les points.

$(\frac{7 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}), (\frac{19 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}), (\frac{31 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}), (\frac{43 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}), (\frac{55 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}), (\frac{11 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}), (\frac{23 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}), (\frac{35 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}), (\frac{47 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}), (\frac{59 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12})$

Étape 5