Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 - x}$ comme ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 10 - x$ .

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Étape 1.1.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $10 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $10 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8

Associez les fractions.

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Étape 1.1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8.3

Placez ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8.4

Associez $\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.10

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.11

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14

Associez les fractions.

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Étape 1.1.14.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.2

Associez $\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.14.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.3.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Étape 1.1.16

Multipliez ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.17

Pour écrire ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.18

Associez ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20

Multipliez ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.20.1

Déplacez ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.21

Simplifiez ${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.22

Déplacez $2$ à gauche de $10 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23

Simplifiez

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Étape 1.1.23.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.23.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.23.2.1.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.4

Réécrivez $20$ comme $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.6

Réécrivez $- (3 x - 20)$ comme $- 1 (3 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.23.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x - 20 = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 20$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 20$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 20$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

Étape 3.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

Étape 3.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 - x}$ comme ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez ${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Simplifiez

$4 (10 - x) = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.3.2.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$40 - 4 x = 0^{2}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$40 - 4 x = 0$

Étape 3.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 40$

Étape 3.3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 40$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 40$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Étape 3.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Étape 3.3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Étape 3.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.2.3.1

Divisez $- 40$ par $- 4$ .

$x = 10$

Étape 3.4

Définissez le radicande dans $\sqrt{10 - x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$10 - x < 0$

Étape 3.5

Résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < - 10$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 10$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x > 10$

Étape 3.6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

Étape 4

Évaluez $x \sqrt{10 - x}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{20}{3}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{20}{3}$ .

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

Étape 4.1.2.2

Associez $10$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

Étape 4.1.2.4.2

Soustrayez $20$ de $30$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

Étape 4.1.2.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{10}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.1.2.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.1.2.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.1.2.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.1.2.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.2.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.2.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.2.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.2.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.1.2.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.1.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Étape 4.1.2.8.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

Étape 4.1.2.9

Multipliez $\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ .

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Étape 4.1.2.9.1

Multipliez $\frac{20}{3}$ par $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 10$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $10$ .

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$10 \sqrt{10 - 10}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$10 \sqrt{0}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$10 \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$10 \cdot 0$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $10$ par $0$ .

$0$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

Étape 5