Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 (2 x)$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{2}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 12 x = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $12 x$ à partir de $- 12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 1) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ .

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1) = 0$

Étape 2.2.5

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1)$ .

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} + x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} + x - 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} + x - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.4.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Étape 2.5.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{2}$

Étape 2.5.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.5.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{2}$

Étape 2.5.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{2}$

Étape 2.5.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $12 x (x^{2} + x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2.1.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2.1.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Étape 4.1.2.1.6

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 4.1.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.5

Utilisez le théorème du binôme.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 \frac{1 + 4 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.7

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.9

Multipliez ${\sqrt{5}}^{2}$ par $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.10

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.10.5

Évaluez l’exposant.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.11

Multipliez $6$ par $5$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.12

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.13

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.15

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{3}$ comme $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.16

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.17

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.17.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.17.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.19

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.20

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.21

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.22

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.23

Multipliez ${\sqrt{5}}^{4}$ par $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{4}$ comme $5^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.24.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.24.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.6.24.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.24.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.6.25

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.7

Additionnez $1$ et $30$ .

$3 \frac{31 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.8

Additionnez $31$ et $25$ .

$3 \frac{56 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.9

Soustrayez $20 \sqrt{5}$ de $- 4 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.10

Annulez le facteur commun à $56 - 24 \sqrt{5}$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.10.1

Factorisez $8$ à partir de $56$ .

$3 \frac{8 (7) - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.10.2

Factorisez $8$ à partir de $- 24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.10.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.10.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.11

Associez $3$ et $\frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.12.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.12.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.13

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.14

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.15

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.15.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.15.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.16

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.17.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.8

Multipliez ${\sqrt{5}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.9

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.17.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.17.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.11

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.13

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{3}$ comme $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.14

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.15

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.17.15.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.15.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.17.17

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.18

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.19

Soustrayez $5 \sqrt{5}$ de $- 3 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.20

Annulez le facteur commun à $16 - 8 \sqrt{5}$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.20.1

Factorisez $2$ à partir de $- (16 - 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.20.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.20.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 - 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.20.2.4

Divisez $- (8 - 4 \sqrt{5})$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - (8 - 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.21

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.22

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.23

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.2.2.1.24

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.24.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Étape 4.2.2.1.24.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.2.2.1.25

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.2.2.1.26

Multipliez $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2.1.27

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Étape 4.2.2.1.28

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.28.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Étape 4.2.2.1.28.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.1.28.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.1.28.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.29

Associez $- 3$ et $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.30

Réécrivez ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.31

Développez $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.31.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.31.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.31.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.32

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.32.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.32.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.2

Multipliez $- \sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.4

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.32.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.4.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.4.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.32.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.32.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5)}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - \sqrt{5} - \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.1.32.3

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - 2 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.1.33

Annulez le facteur commun à $6 - 2 \sqrt{5}$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.33.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3 (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.2.2.1.33.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.33.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Étape 4.2.2.1.33.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.1.33.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{5})}{1}$

Étape 4.2.2.1.33.2.4

Divisez $- 3 (3 - \sqrt{5})$ par $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 (3 - \sqrt{5})$

Étape 4.2.2.1.34

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{5})$

Étape 4.2.2.1.35

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 - 3 (- \sqrt{5})$

Étape 4.2.2.1.36

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.3.2.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.4.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{5} - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.4.4

Soustrayez $16$ de $21$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.5

Pour écrire $4 \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.1

Associez $4 \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.7.2

Additionnez $- 9 \sqrt{5}$ et $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.8

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.9

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.10.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} - 18}{2} + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.10.3

Soustrayez $18$ de $5$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.11

Pour écrire $3 \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.2.12

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.12.1

Associez $3 \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.2.12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.13.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.2.2.13.2

Additionnez $- \sqrt{5}$ et $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.2.2.14

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.14.1

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) + 5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.2.2.14.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.14.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2.2.14.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.5

Utilisez le théorème du binôme.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.7

Multipliez $6$ par $5$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.9

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{3}$ comme $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.10

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.11

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.11.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.11.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.13

Multipliez $5$ par $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{4}$ comme $5^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.14.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.6.14.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.14.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.15

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.7

Additionnez $1$ et $30$ .

$3 \frac{31 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.8

Additionnez $31$ et $25$ .

$3 \frac{56 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.9

Additionnez $4 \sqrt{5}$ et $20 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.10

Annulez le facteur commun à $56 + 24 \sqrt{5}$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.10.1

Factorisez $8$ à partir de $56$ .

$3 \frac{8 (7) + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.10.2

Factorisez $8$ à partir de $24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.10.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.10.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.11

Associez $3$ et $\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.12.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.12.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.13

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.14

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.15

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.15.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.15.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.16

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.17.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.17.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.17.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{3}$ comme $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.8

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.9

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.17.9.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.9.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.17.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.18

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.19

Additionnez $3 \sqrt{5}$ et $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.20

Annulez le facteur commun à $16 + 8 \sqrt{5}$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.20.1

Factorisez $2$ à partir de $- (16 + 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.20.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.20.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 + 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.20.2.4

Divisez $- (8 + 4 \sqrt{5})$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - (8 + 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.21

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.22

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.23

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 4.3.2.1.24

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.24.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Étape 4.3.2.1.24.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.3.2.1.25

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.3.2.1.26

Multipliez $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.3.2.1.27

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Étape 4.3.2.1.28

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.28.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Étape 4.3.2.1.28.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.1.28.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.1.28.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Étape 4.3.2.1.29

Associez $- 3$ et $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Étape 4.3.2.1.30

Réécrivez ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.3.2.1.31

Développez $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.31.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.3.2.1.31.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.3.2.1.31.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.32.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.32.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.1.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.1.3

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.1.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.1.6

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5)}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + \sqrt{5} + \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.32.3

Additionnez $\sqrt{5}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + 2 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.1.33

Annulez le facteur commun à $6 + 2 \sqrt{5}$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.33.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3 (6 + 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2}$

Étape 4.3.2.1.33.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.33.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Étape 4.3.2.1.33.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2.1.33.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{5})}{1}$

Étape 4.3.2.1.33.2.4

Divisez $- 3 (3 + \sqrt{5})$ par $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 (3 + \sqrt{5})$

Étape 4.3.2.1.34

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.1.35

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.3.2.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.4.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{5} - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.4.4

Soustrayez $16$ de $21$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.5

Pour écrire $- 4 \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.6.1

Associez $- 4 \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.7.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.7.2

Soustrayez $8 \sqrt{5}$ de $9 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.8

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.9

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.10.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.10.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{5 + \sqrt{5} - 18}{2} - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.10.3

Soustrayez $18$ de $5$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.11

Pour écrire $- 3 \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3.2.12

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.12.1

Associez $- 3 \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 4.3.2.12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 4.3.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.13.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3.2.13.2

Soustrayez $6 \sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3.2.14

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.14.1

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) - 5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3.2.14.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (5 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.14.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2.14.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2})$

Étape 5