Calcul infinitésimal Exemples

$s = 5 t^{4} - 4 t^{5}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (5 t^{4} - 4 t^{5})$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $t$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 t^{4} - 4 t^{5}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 t^{4}$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 4 t^{5}$ par rapport à $t$ est $- 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$20 t^{3} - 4 (5 t^{4})$

Étape 3.3.3

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$20 t^{3} - 20 t^{4}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$