Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{6}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Étape 1.1.3.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 1.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 1.1.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Étape 1.1.3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 1.1.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Étape 1.1.3.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

Étape 1.1.3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

Étape 1.1.3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Étape 1.1.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

Étape 1.1.3.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

Étape 1.1.3.10

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$4 x + 12 x^{- 3}$

Étape 1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1.1.4.2

Associez $12$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{3}, 1$

Étape 2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{3}$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ par $x^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ par $x^{3}$ .

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 2.3.2.1.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $0$ par $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 = 0$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{4} = - 12$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{4} = - 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{4} = - 12$ par $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Divisez $- 12$ par $4$ .

$x^{4} = - 3$

Étape 2.4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Étape 2.4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Étape 2.4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Étape 2.4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{12}{x^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Évaluez $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \sqrt[4]{- 3}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\sqrt[4]{- 3}$ .

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{- 3}$ comme ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.1.5

Réécrivez ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

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Étape 4.1.2.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{- 3}$ comme ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 4.1.2.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2.5.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Étape 4.1.2.5.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.1.2.5.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Étape 4.1.2.5.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.5.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.1.2.5.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.1.2.5.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2.5.1.5

Réécrivez ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

Étape 4.1.2.5.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Étape 4.1.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.5.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{1.7320508 i}$ par le conjugué de $1.7320508 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Étape 4.1.2.7

Multipliez.

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Étape 4.1.2.7.1

Associez.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Étape 4.1.2.7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.7.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Étape 4.1.2.7.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Étape 4.1.2.7.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.1.2.7.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Étape 4.1.2.7.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Étape 4.1.2.7.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.8

Multipliez $1.7320508$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Étape 4.1.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Étape 4.1.2.10

Factorisez $6$ à partir de $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Étape 4.1.2.11

Factorisez $1.7320508$ à partir de $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Étape 4.1.2.12

Séparez les fractions.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Étape 4.1.2.13

Divisez $6$ par $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Étape 4.1.2.14

Divisez $i$ par $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Étape 4.1.2.15

Multipliez $3.46410161$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Étape 4.1.2.16

Multipliez $- 3.46410161$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = - \sqrt[4]{- 3}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ par $1$ .

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

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Étape 4.2.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{- 3}$ comme ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.4.5

Réécrivez ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.8.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Étape 4.2.2.8.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Étape 4.2.2.8.3

Réécrivez ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

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Étape 4.2.2.8.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{- 3}$ comme ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 4.2.2.8.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Étape 4.2.2.8.3.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Étape 4.2.2.8.3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.8.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Étape 4.2.2.8.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.8.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.2.2.8.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.2.2.8.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2.2.8.3.5

Réécrivez ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

Étape 4.2.2.8.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

Étape 4.2.2.8.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

Étape 4.2.2.8.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

Étape 4.2.2.8.7

Multipliez $i \sqrt{3}$ par $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{1.7320508 i}$ par le conjugué de $1.7320508 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Étape 4.2.2.10

Multipliez.

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Étape 4.2.2.10.1

Associez.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Étape 4.2.2.10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.10.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Étape 4.2.2.10.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Étape 4.2.2.10.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.2.2.10.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Étape 4.2.2.10.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Étape 4.2.2.10.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Étape 4.2.2.11

Multipliez $1.7320508$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Étape 4.2.2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Étape 4.2.2.13

Factorisez $6$ à partir de $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Étape 4.2.2.14

Factorisez $1.7320508$ à partir de $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Étape 4.2.2.15

Séparez les fractions.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Étape 4.2.2.16

Divisez $6$ par $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Étape 4.2.2.17

Divisez $i$ par $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Étape 4.2.2.18

Multipliez $3.46410161$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Étape 4.2.2.19

Multipliez $- 3.46410161$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

Étape 4.3.2.2

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 5

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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