Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 x + 7086$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.002 x^{3} + 8 x + 7086$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$ .

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $0.002$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.002 x^{3}$ par rapport à $x$ est $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $3$ par $0.002$ .

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.006 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.006 x^{2} + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$0.006 x^{2} + 8 + \frac{d}{d x} [7086]$

Étape 1.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.4.1

Comme $7086$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7086$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.006 x^{2} + 8 + 0$

Étape 1.1.4.2

Additionnez $0.006 x^{2} + 8$ et $0$ .

$f' (x) = 0.006 x^{2} + 8$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0.006 x^{2} + 8$ .

$0.006 x^{2} + 8$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $0.006 x^{2} + 8 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$0.006 x^{2} + 8 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$0.006 x^{2} = - 8$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $0.006 x^{2} = - 8$ par $0.006$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $0.006 x^{2} = - 8$ par $0.006$ .

$\frac{0.006 x^{2}}{0.006} = \frac{- 8}{0.006}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.006$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.006 x^{2}}{0.006} = \frac{- 8}{0.006}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{0.006}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 8$ par $0.006$ .

$x^{2} = - 1333.\overline{3}$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1333.\overline{3}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 1333.\overline{3}}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $- 1333.\overline{3}$ comme $- 1 (1333.\overline{3})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1333.\overline{3})}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1333.\overline{3})}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1333.\overline{3}}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1333.\overline{3}}$

Étape 2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{1333.\overline{3}}, - i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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