Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x - 1$ et $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.2

Multipliez $x^{2} - 5 x + 6$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 5 x + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.9

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.10

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2.11

Additionnez $2 x - 5$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Simplifiez

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Développez $(- x + 1) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.1.3.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.3

Additionnez $- 5 x$ et $7 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2.4

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.3.3.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.1.3.3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.2

Appliquez la règle de produit à $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.9

Réécrivez $- (x^{2} - 2 x - 1)$ comme $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 2.3.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Étape 2.3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 2.3.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Étape 2.3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2.2.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.2.3

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.3.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2.3.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

Étape 3.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 2, x = 3$

Étape 4

Évaluez $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 1 + \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.1.2

Additionnez $0$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.2.1

Réécrivez ${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.2

Développez $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.1.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.1.3

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.1.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.3.3

Additionnez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.1.2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Étape 4.1.2.2.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Étape 4.1.2.2.6

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

Étape 4.1.2.2.7

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2.2.8

Soustrayez $5 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Étape 4.1.2.5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.1.2.6

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.2.8

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.2.9

Multipliez $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.9.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.1.2.9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Étape 4.1.2.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Étape 4.1.2.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Étape 4.1.2.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.10.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.2.10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Étape 4.1.2.10.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Étape 4.1.2.10.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Étape 4.1.2.10.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.10.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Étape 4.1.2.10.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Étape 4.1.2.10.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

Étape 4.1.2.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

Étape 4.1.2.11

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.11.1

Annulez le facteur commun à $4 \sqrt{2} + 6$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

Étape 4.1.2.11.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

Étape 4.1.2.11.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

Étape 4.1.2.11.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

Étape 4.1.2.11.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ comme $- (2 \sqrt{2} + 3)$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

Étape 4.1.2.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.2.11.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.11.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.2.11.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 \sqrt{2} - 3$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 1 - \sqrt{2}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $1 - \sqrt{2}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.2.1

Réécrivez ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.2

Développez $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.2

Multipliez $- \sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.2.2.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.3.3

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Étape 4.2.2.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

Étape 4.2.2.2.7

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

Étape 4.2.2.2.8

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

Étape 4.2.2.2.9

Additionnez $- 2 \sqrt{2}$ et $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 4.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 4.2.2.6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.2.2.7

Simplifiez

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.2.2.8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.2.2.9

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.2.10.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Étape 4.2.2.10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Étape 4.2.2.10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Étape 4.2.2.10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Étape 4.2.2.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.11.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.2.2.11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Étape 4.2.2.11.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Étape 4.2.2.11.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Étape 4.2.2.11.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.11.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Étape 4.2.2.11.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Étape 4.2.2.11.1.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

Étape 4.2.2.11.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

Étape 4.2.2.12

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.2.12.1

Annulez le facteur commun à $4 \sqrt{2} - 6$ et $- 2$ .

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Étape 4.2.2.12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

Étape 4.2.2.12.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

Étape 4.2.2.12.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

Étape 4.2.2.12.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

Étape 4.2.2.12.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ comme $- (2 \sqrt{2} - 3)$ .

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

Étape 4.2.2.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

Étape 4.2.2.12.4

Multipliez.

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Étape 4.2.2.12.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

Étape 4.2.2.12.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

Étape 4.2.2.12.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Étape 4.2.2.12.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.12.6.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Étape 4.2.2.12.6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 \sqrt{2} - 3$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.3.2.2.1

Soustrayez $10$ de $4$ .

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$\frac{(2) - 1}{0}$

Étape 4.3.2.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{(2) - 1}{0}$

Étape 4.3.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.4

Évaluez sur $x = 3$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.4.2.2.1

Soustrayez $15$ de $9$ .

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

Étape 4.4.2.2.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$\frac{(3) - 1}{0}$

Étape 4.4.2.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{(3) - 1}{0}$

Étape 4.4.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.5

Indiquez tous les points.

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

Étape 5