Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{8}{3} \cdot {(\frac{1}{8})}^{3} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{1^{3}}{8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $8^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot 1^{3}$ .

$\frac{8 (1^{3})}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $3 \cdot 8^{3}$ .

$\frac{8 (1^{3})}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3 \cdot 64} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1^{2}}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.9

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.10

Multipliez $- \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{33}{2}$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{64 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.10.2

Multipliez $64$ par $2$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 (2)} + 3$

Étape 1.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2} + 3$

Étape 1.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{192}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{192} \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{192}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{33}{128}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - (\frac{33}{128} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{2} + 3$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{33}{128}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} + 3$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{192}{192}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{192}{192} + 3$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{192}{192}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + 3$

Étape 2.7

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{384}{384}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1} \cdot \frac{384}{384}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{384}{384}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Étape 2.10

Réorganisez les facteurs de $192 \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 192} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Étape 2.11

Multipliez $2$ par $192$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Étape 2.12

Réorganisez les facteurs de $128 \cdot 3$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{3 \cdot 128} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Étape 2.13

Multipliez $3$ par $128$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Étape 2.14

Multipliez $2$ par $192$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{384} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 33 \cdot 3 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $- 33$ par $3$ .

$\frac{2 - 99 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $384$ .

$\frac{2 - 99 + 192 + 1152}{384}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $99$ de $2$ .

$\frac{- 97 + 192 + 1152}{384}$

Étape 5.2

Additionnez $- 97$ et $192$ .

$\frac{95 + 1152}{384}$

Étape 5.3

Additionnez $95$ et $1152$ .

$\frac{1247}{384}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1247}{384}$

Forme décimale :

$3.24739583 \dots$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{95}{384}$