Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez $\frac{8}{9}$ et $e^{9}$ .

$\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8 e^{9}$ comme ${(2 e^{3})}^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}$

Étape 2.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 e^{3}$ et $b = 2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 e^{3}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Étape 2.4.3

Multipliez les exposants dans ${(e^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}$

Étape 2.4.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Forme décimale :

$7201.85238006 \dots$