Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 (2) \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 \cdot 2 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})}{2 π - π}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{2 π - π}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{π}$

Étape 5.2

Associez $6$ et $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$\frac{\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}}{π}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (\sqrt{3} - 1)$ .

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2}}{π}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 (1)}}{π}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 \cdot 1}}{π}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{1}}{π}$

Étape 6.2

Divisez $3 (\sqrt{3} - 1)$ par $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Forme décimale :

$0.69905702 \dots$