Calcul infinitésimal Exemples

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- 1}{8}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{4} + 3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{1}{4} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{2^{2}} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.12

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 72 (- \frac{1}{2})$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 72 (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.13.2

Factorisez $2$ à partir de $- 72$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 2 (- 36) \frac{- 1}{2}$

Étape 1.13.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 2 \cdot - 36 \frac{- 1}{2}$

Étape 1.13.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 36 \cdot - 1$

Étape 1.14

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 36$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$36 + \frac{- 1 + 3}{4}$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$36 + \frac{2}{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$36 + \frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$36 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$36 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$36 + \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Associez $36$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $36$ par $2$ .

$\frac{72 + 1}{2}$

Étape 6.2

Additionnez $72$ et $1$ .

$\frac{73}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{73}{2}$

Forme décimale :

$36.5$

Forme de nombre mixte :

$36 \frac{1}{2}$