Calcul infinitésimal Exemples

$36 e^{- 6 \cos^{2} (\frac{π}{6})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 e^{- 6 \frac{3^{1}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$36 e^{- 6 \frac{3}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$36 e^{- 6 (\frac{3}{4})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$36 e^{2 (- 3) \frac{3}{4}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$36 e^{- 3 (\frac{3}{2})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 6

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$36 e^{\frac{- 3 \cdot 3}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$36 e^{\frac{- 9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$36 e^{- \frac{9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 \frac{1}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 9

Associez $36$ et $\frac{1}{e^{\frac{9}{2}}}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 11

Associez.

$\frac{36 \cdot 1}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 12

Multipliez $36$ par $1$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 13

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 14

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Étape 15

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 16

Associez.

$\frac{18 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Étape 17

Factorisez $2$ à partir de $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Étape 18

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.1

Factorisez $2$ à partir de $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Étape 18.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Étape 18.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Forme décimale :

$0.17317211 \dots$