Calcul infinitésimal Exemples

$- 32 {(2 + \sqrt{7})}^{2} + 64$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ .

$- 32 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})) + 64$

Étape 1.2

Développez $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 32 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{7}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}) + 64$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49}) + 64$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) + 64$

Étape 1.3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7) + 64$

Étape 1.3.2

Additionnez $4$ et $7$ .

$- 32 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.3.3

Additionnez $2 \sqrt{7}$ et $2 \sqrt{7}$ .

$- 32 (11 + 4 \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 32 \cdot 11 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.5

Multipliez $- 32$ par $11$ .

$- 352 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Étape 1.6

Multipliez $4$ par $- 32$ .

$- 352 - 128 \sqrt{7} + 64$

Étape 2

Additionnez $- 352$ et $64$ .

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$- 626.65616781 \dots$