Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3 (\cos^{5} (\frac{π}{4}))}{5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{5}$ comme $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}}{5}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}}{5}$

Étape 1.3.3

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}}{5}$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

Étape 1.3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{32}}{5}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \frac{4 (\sqrt{2})}{32}}{5}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

Étape 2

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{8}}{5}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Forme décimale :

$0.10606601 \dots$