Calcul infinitésimal Exemples

$3 {(\sqrt{2})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{4}$ comme $2^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{4}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 2^{\frac{2}{1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 \cdot 2^{2} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 4 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 - 12 \cdot 2^{1} + 9$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$12 - 12 \cdot 2 + 9$

Étape 1.5

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$12 - 24 + 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.1

Soustrayez $24$ de $12$ .

$- 12 + 9$

Étape 2.2

Additionnez $- 12$ et $9$ .

$- 3$