Calcul infinitésimal Exemples

$500 e \cdot (- \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 25} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez $1$ par $0.05$ .

$500 e \cdot (- 1 \cdot 20 \cdot e^{- 0.05 \cdot 25} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$500 e \cdot (- 20 \cdot e^{- 0.05 \cdot 25} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.3

Multipliez $- 0.05$ par $25$ .

$500 e \cdot (- 20 \cdot e^{- 1.25} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$500 e \cdot (- 20 \cdot \frac{1}{e^{1.25}} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.5

Associez $- 20$ et $\frac{1}{e^{1.25}}$ .

$500 e \cdot (\frac{- 20}{e^{1.25}} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$500 e \cdot (- \frac{20}{e^{1.25}} + \frac{1}{0.05} \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.7

Divisez $1$ par $0.05$ .

$500 e \cdot (- \frac{20}{e^{1.25}} + 20 \cdot e^{- 0.05 \cdot 0})$

Étape 1.8

Multipliez $- 0.05$ par $0$ .

$500 e \cdot (- \frac{20}{e^{1.25}} + 20 \cdot e^{0})$

Étape 1.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$500 e \cdot (- \frac{20}{e^{1.25}} + 20 \cdot 1)$

Étape 1.10

Multipliez $20$ par $1$ .

$500 e \cdot (- \frac{20}{e^{1.25}} + 20)$

Étape 2

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{1.25}}{e^{1.25}}$ .

$500 e \cdot (- \frac{20}{e^{1.25}} + \frac{20 e^{1.25}}{e^{1.25}})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$500 e \cdot \frac{- 20 + 20 e^{1.25}}{e^{1.25}}$

Étape 4

Multipliez $500 e \frac{- 20 + 20 e^{1.25}}{e^{1.25}}$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{- 20 + 20 e^{1.25}}{e^{1.25}}$ et $500$ .

$\frac{(- 20 + 20 e^{1.25}) \cdot 500}{e^{1.25}} e$

Étape 4.2

Associez $\frac{(- 20 + 20 e^{1.25}) \cdot 500}{e^{1.25}}$ et $e$ .

$\frac{(- 20 + 20 e^{1.25}) \cdot 500 e}{e^{1.25}}$

Étape 5

Déplacez $500$ à gauche de $- 20 + 20 e^{1.25}$ .

$\frac{500 \cdot (- 20 + 20 e^{1.25}) e}{e^{1.25}}$

Étape 6

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\frac{500 (- 1 (20) + 20 e^{1.25}) e}{e^{1.25}}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $20 e^{1.25}$ .

$\frac{500 (- 1 (20) - (- 20 e^{1.25})) e}{e^{1.25}}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20) - (- 20 e^{1.25})$ .

$\frac{500 (- 1 (20 - 20 e^{1.25})) e}{e^{1.25}}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(500 (20 - 20 e^{1.25})) e}{e^{1.25}}$

Étape 9.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(500 (20 - 20 e^{1.25})) e}{e^{1.25}}$ .

$- \frac{(500) e (20 - 20 e^{1.25})}{e^{1.25}}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{(500) e (20 - 20 e^{1.25})}{e^{1.25}}$

Forme décimale :

$19394.81045387 \dots$