Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ comme une équation.

$y = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{6}{5} \cdot \cos (y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$ .

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $\cos (y)$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cos (y)$ .

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (y) = \frac{5}{6} x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\cos (y) = \frac{5 x}{6}$

Étape 3.4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{5 (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))}{6})$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Associez $5$ et $\frac{6}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot 6}{5} \cdot \cos (x)}{6})$

Étape 5.2.3.2

Associez $\frac{5 \cdot 6}{5}$ et $\cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Étape 5.2.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{30 \cos (x)}{5}}{6})$

Étape 5.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{30 \cos (x)}{5}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30 \cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Étape 5.2.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 (1)}}{6})$

Étape 5.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Étape 5.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{6 \cos (x)}{1}}{6})$

Étape 5.2.5.2

Divisez $6 \cos (x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Étape 5.2.6.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\arccos (\frac{5 x}{6}))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \cos (\arccos (\frac{5 x}{6}))$

Étape 5.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Étape 5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Étape 5.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$