Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \cos (y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (y) = x$ .

$\cos (y) = x$

Étape 2.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y = \arccos (x)$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \arccos (x)$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x)$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \arccos (x)$ est l’inverse de $f (x) = \cos (x)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\arccos (x))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Étape 4.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\arccos (x)) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \arccos (x)$ est l’inverse de $f (x) = \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x)$