Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

Étape 1

Soustrayez $\cos (2 x)$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité d’angle triple du sinus.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

Étape 2.2

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Étape 3

Factorisez $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 3.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Étape 3.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Étape 3.2.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 3.2.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Étape 3.2.3.2

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Étape 3.2.3.4

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Étape 3.2.3.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Étape 3.2.3.6

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Étape 3.2.3.7

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Étape 3.2.3.8

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$1 - 1$

Étape 3.2.3.9

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$

Étape 3.2.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $\sin (x) - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Étape 3.2.5

Divisez $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ par $\sin (x) - 1$ .

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Étape 3.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

Étape 3.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 \sin^{3} (x)$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $\sin (x)$ .

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

Étape 3.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

Étape 3.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Étape 3.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 \sin^{2} (x)$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Étape 3.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

Étape 3.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

Étape 3.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

Étape 3.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Étape 3.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $\sin (x)$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Étape 3.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Étape 3.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $\sin (x) - 1$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

Étape 3.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

Étape 3.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

Étape 3.2.6

Écrivez $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ comme un ensemble de facteurs.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $\sin (x) - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $\sin (x) - 1$ égal à $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $\sin (x) - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\sin (x) = 1$

Étape 5.2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (1)$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 5.2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \frac{π}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez $π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 5.2.5.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.2.5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.5.2.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.2.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 5.2.5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 5.2.5.3.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 5.2.6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 5.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.2.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5.2.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Définissez $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ égal à $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez $\sin (x)$ par $u$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

Étape 6.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = - 2$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4

Simplifiez

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Étape 6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

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Étape 6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.1.2.2

Multipliez $16$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.1.3

Additionnez $4$ et $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

Étape 6.2.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

Étape 6.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.2.6

Remplacez $u$ par $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.2.7

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Étape 6.2.8

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

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Étape 6.2.8.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

Étape 6.2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.8.2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{3 π}{10}$

Étape 6.2.8.3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

Étape 6.2.8.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.2.8.4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

Étape 6.2.8.4.2

L’angle résultant de $\frac{13 π}{10}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = \frac{13 π}{10}$

Étape 6.2.8.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 6.2.8.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2.8.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.2.8.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.2.8.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6.2.8.6

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.2.8.6.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{3 π}{10}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

Étape 6.2.8.6.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Étape 6.2.8.6.3

Associez les fractions.

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Étape 6.2.8.6.3.1

Associez $2 π$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Étape 6.2.8.6.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

Étape 6.2.8.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.8.6.4.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

Étape 6.2.8.6.4.2

Soustrayez $3 π$ de $20 π$ .

$\frac{17 π}{10}$

Étape 6.2.8.6.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{17 π}{10}$

Étape 6.2.8.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6.2.9

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

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Étape 6.2.9.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

Étape 6.2.9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.9.2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{π}{10}$

Étape 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

Étape 6.2.9.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.2.9.4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

Étape 6.2.9.4.2

L’angle résultant de $\frac{9 π}{10}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = \frac{9 π}{10}$

Étape 6.2.9.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.9.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2.9.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.2.9.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.2.9.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6.2.9.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6.2.10

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , pour tout entier $n$