Calcul infinitésimal Exemples

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

Étape 1

Déterminez la dérivée de la fonction. Pour déterminer la pente de l’équation tangente à la droite, évaluez la dérivée sur la valeur souhaitée de $x$ .

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x + 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$- 2 x$

Étape 5

La dérivée de l’équation en termes de $y$ peut également être représentée sous la forme $f' (x)$ .

$f' (x) = - 2 x$

Étape 6

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f' (3) = - 6$

Étape 8

La dérivée sur $(3, - 5)$ est $- 6$ .

$- 6$