Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 x^{3} - 5 x$ , $(1, 0)$

Étape 1

Déterminez la dérivée de la fonction. Pour déterminer la pente de l’équation tangente à la droite, évaluez la dérivée sur la valeur souhaitée de $x$ .

$\frac{d}{d x} (5 x^{3} - 5 x)$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{3} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{3}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$15 x^{2} - 5 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$15 x^{2} - 5$

Étape 5

La dérivée de l’équation en termes de $y$ peut également être représentée sous la forme $f' (x)$ .

$f' (x) = 15 x^{2} - 5$

Étape 6

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = 15 {(1)}^{2} - 5$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f' (1) = 15 \cdot 1 - 5$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $1$ .

$f' (1) = 15 - 5$

Étape 8

Soustrayez $5$ de $15$ .

$f' (1) = 10$

Étape 9

La dérivée sur $(1, 0)$ est $10$ .

$10$