Calcul infinitésimal Exemples

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 1

Associez $\frac{10000}{3}$ et $x$ .

$R (x) = (40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 2

Développez $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$R (x) = 40000 (27 - x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $40000$ par $27$ .

$R (x) = 1080000 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $40000$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 (9)) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 \cdot 9) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 10000 x \cdot 9 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.4

Multipliez $9$ par $10000$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x}{3} \cdot x + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \frac{10000 x}{3} x$ .

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Étape 3.1.6.1

Associez $x$ et $\frac{10000 x}{3}$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{x (10000 x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{1 + 1}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 3.2

Additionnez $- 40000 x$ et $90000 x$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Étape 4

Associez $\frac{10000}{3}$ et $x$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 3$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 40000 \cdot 3 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

Étape 6

Multipliez $40000$ par $3$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 (1)} \cdot 3$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 \cdot 1} \cdot 3$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + 10000 x$

Étape 8

Additionnez $1080000$ et $120000$ .

$R (x) = 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000 + 10000 x$

Étape 9

Additionnez $50000 x$ et $10000 x$ .

$R (x) = 60000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$R (x) = - \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$

Étape 11

Factorisez $10000$ à partir de $- \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$ .

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Étape 11.1

Factorisez $10000$ à partir de $- \frac{10000 x^{2}}{3}$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 60000 x + 1200000$

Étape 11.2

Factorisez $10000$ à partir de $60000 x$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 1200000$

Étape 11.3

Factorisez $10000$ à partir de $1200000$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 10000 (120)$

Étape 11.4

Factorisez $10000$ à partir de $10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x)$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$

Étape 11.5

Factorisez $10000$ à partir de $10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x + 120)$