Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 1 - 2 x^{2}$ , $x = - 1$

Étape 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $- 1$ .

$y = 1 - 2 {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez $1 - 2 {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 - 2 \cdot 1$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = 1 - 2$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = - 1$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 1$ et $y = - 1$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 2.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2.1.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0 - 4 x$

Étape 2.3

Soustrayez $4 x$ de $0$ .

$- 4 x$

Étape 2.4

Évaluez la dérivée sur $x = - 1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Étape 2.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $4$ et un point donné, tel que $(- 1, - 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 4 \cdot (x - (- 1))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 1 = 4 \cdot (x + 1)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Simplifiez $4 \cdot (x + 1)$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 1)$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 1 = 4 \cdot (x + 1)$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = 4 x + 4 \cdot 1$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$y + 1 = 4 x + 4$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = 4 x + 4 - 1$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$y = 4 x + 3$

Étape 4