Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 1$

Étape 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $1$ .

$y = {(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

Étape 1.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 1^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 1^{4} - 13 \cdot 1^{2} + 36$

Étape 1.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = {(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

Étape 1.2.4

Simplifiez ${(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 - 13 {(1)}^{2} + 36$

Étape 1.2.4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 - 13 \cdot 1 + 36$

Étape 1.2.4.1.3

Multipliez $- 13$ par $1$ .

$y = 1 - 13 + 36$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $13$ de $1$ .

$y = - 12 + 36$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $- 12$ et $36$ .

$y = 24$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 1$ et $y = 24$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 13 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $36$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $36$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $4 x^{3} - 26 x$ et $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Étape 2.4

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 26 \cdot 1$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 \cdot 1 - 26 \cdot 1$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 - 26 \cdot 1$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 26$ par $1$ .

$4 - 26$

Étape 2.5.2

Soustrayez $26$ de $4$ .

$- 22$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la pente $- 22$ et un point donné, tel que $(1, 24)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (24) = - 22 \cdot (x - (1))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 24 = - 22 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez $- 22 \cdot (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez.

$y - 24 = 0 + 0 - 22 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 24 = - 22 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 24 = - 22 x - 22 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 22$ par $- 1$ .

$y - 24 = - 22 x + 22$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 22 x + 22 + 24$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $22$ et $24$ .

$y = - 22 x + 46$

Étape 4