Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $i$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ .

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Étape 2.1

Factorisez $10$ dans l’addition.

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$10 (\frac{72}{2})$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 (5) \frac{72}{2}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot 72$

Étape 2.4.3

Multipliez $5$ par $72$ .

$360$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$10 \cdot 0$

Étape 3.2

Multipliez $10$ par $0$ .

$0$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$360 + 0$

Étape 5

Additionnez $360$ et $0$ .

$360$