Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $15$ et $1$ .

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

Étape 3.2.3

Multipliez $5$ par $16$ .

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

Étape 3.2.4

Additionnez $30$ et $1$ .

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $80$ par $31$ .

$\frac{2480}{2}$

Étape 3.3.2

Divisez $2480$ par $2$ .

$1240$