Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5 = 3 \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} - 5$

Étape 2

Évaluez $3 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(3) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$3 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$3 (\frac{72}{2})$

Étape 2.3.3

Divisez $72$ par $2$ .

$3 \cdot 36$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $36$ .

$108$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} - 5$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 5) (8)$

Étape 3.3

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$- 40$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$108 - 40$

Étape 5

Soustrayez $40$ de $108$ .

$68$