Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{4} n^{2} + 2$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

Étape 3.2.4

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{90}{3}$

Étape 3.3.2

Divisez $90$ par $3$ .

$30$